论文导读：：在完全开放的双边电力市场下，大用户直接购电问题已成为我国电力改革的重大课题。研究发电公司和大用户如何建立有效的报价策略具有十分重要的理论和实践价值。作者将发电公司看成卖方，将买电代理看成买方，针对卖方的成本和买方的估计是私有信息，论文关键词：电力市场，三角形分布，双方叫价拍卖，贝叶斯纳什均衡1. 引言在已经对电力进行市场化改革的国家中，绝大部分国家都开展了大用户直接购电交易模式[1]. 从1998年开始，我国在电力行业实行厂网分开，竞价上网“厂网分开，竞价上网”的改革，同时需求方也引入竞争，建立完全开放的双边电力市场。随着我国电力工业市场化改革的深入数学建模论文，大用户直接购电促进了电力竞争市场的形成[2]，大用户直接购电的问题已成为我国电力改革的重大课题，开展电力市场下的大用户购电的研究有助于进一步促进电力市场的发展和完善。

　　国内外学者就电力大用户直接购电问题进行过不少讨论和研究，文献[3]-[4]研究了电力市场下买卖双方的交易模式，文献[5]对我国的大用户直接购电的实践进行分析，并提出需要解决的问题。文献 [6]中介绍了电力交易中所采用的拍卖方式。文献[7]运用拍卖原理，在假定各发电公司的报价电量相同的基础上，构造了发电公司的竞价模型核心期刊目录。文献[8]对大用户和发电公司间电力交易进行了博弈分析。

　　文献[9]研究大用户直接向发电公司购电的问题。在此文中将大用户和发电公司的报价问题看成是他们向市场的投标问题，确定的拍卖规则是发电公司和大用户的双方叫价拍卖在假设发电公司的生产成本c和大用户的估计v是私有信息的条件下，建立了完全开放的双边电力市场中发电公司和大用户的双方叫价拍卖的不完全信息贝叶斯博弈模型，并得到了贝叶斯纳什均衡，给出发电公司和大用户的均衡报价策略。但是，在此文献中，建立模型的基础是经典双方叫价模型，即在模型假设中数学建模论文，假定拍卖品的成本和价值服从区间[0,1]上的均匀分布，在线性战略均衡的情况下，得到c ,。关于均匀分布的假定是为了模型讨论的方便，可以比较容易的得到模型的均衡结果。但这个假定与实际的电力拍卖中吻合性较差，因为在拍卖活动中，一般来说拍卖品的价值买者比卖者更清楚，也就是说，买者能够判断的拍买品的价值在某一个确定的取值左右摆动，同样，拍卖品的成本卖者比买者更清楚，卖者能够判断拍卖品的成本在某一个确定的取值左右摆动[10]。显然，此时均匀分布是不合理的，所以，本文在文献[9]研究的基础上尝试用三角形分布来代替均匀分布建立电力市场下发电公司和大用户的双方叫价拍卖模型数学建模论文，并求解了贝叶斯纳什均衡，并通过一个文献[11]中的数值例子对两个模型进行比较。

　　2.发电公司和大用户间基于三角分布的双方叫价拍卖模型2.1问题的描述若在某一段交易时间内， 大用户的需求电量为单位，大用户为需求方， 发电公司为供给方， 他们之间形成的是双方叫价拍卖。发电公司和大用户之间决定是否交换这单位的电量，发电公司提供该数量电力商品的生产成本为该商品对大用户的价值是，其中， 。发电公司和大用户同时报价，分别为和；如果，双方成交， 否则不发生交易。 大用户知道但不知道发电公司知道但不知道故属于不完全信息双方叫价拍卖问题，我们在此情形下建立贝叶斯模型并求解其均衡报价策略。

　　2.2基于三角形分布的双方叫价拍卖模型贝叶斯纳什均衡则称该随机变量在区间上服从三角形分布，其中为随机变量的集中趋势核心期刊目录。

　　我们将经典双方叫价拍卖模型中的均匀分布假设改为区间上集中趋势为的三角形分布，在此假定下建立模型并讨论其贝叶斯纳什均衡[12]。

　　文献[9]中，详细介绍了发电公司和大用户的问题描述和双方叫价拍卖过程和拍卖规则的数学描述，本文将讨论把经典双方叫价拍卖模型在电力上的应用改成三角形分布的双方叫价拍卖模型，即发电公司的生产成本和大用户的价值为，而且和相互独立，定义在区间上的三角形分布，在这个贝叶斯博弈中，发电公司的要价是类型的函数；大用户的出价是类型的函数，战略组合是贝叶斯纳什均衡，当且仅当下列条件成立：对所有数学建模论文， 是下列最优化问题的一个解：

　　贝叶斯纳什均衡这里是给定发电公司的要价低于大用户的出价的条件下，发电公司预期的大用户的出价下的收益。对所有，是下列最优化问题的一个解贝叶斯纳什均衡这里是给定发电公司的要价低于大用户的出价的条件下，大用户预期的发电公司的要价下的收益。

　　2.3模型求解这个博弈有许多贝叶斯纳什均衡，本文为了计算简化，以比例函数为例讨论最优化计算过程，即发电公司和大用户b均采用比例函数报价策略。

　　假设因为在上付出三角形分布，因此，在区间也服从三角形分布，有当时，[13]

　　解得（1）当时，解得（2）若时，解得（3）因为区间上服从三角形分布，因此，在区间也服从三角形分布数学建模论文，因此有，即：（4）（5）=0即：

　　（6）（1）-（6）式给出了各对应情况下发电公司和大用户的均衡战略。

　　3.均衡结果分析下面以一个简单的算例进行分析。假设发电公司的成本为186元/MW .h，大用户b的价值为280元/MW .h，成交价为230元/MW .h[11].因为，所以把以上三个数据折算成区间的数代入模型进行计算把数据186元/MW .h，280元/MW .h，230元/MW .h按折算因子0.002（按0.002折算为了让数据在区间，其他折算因子只要满足这个条件的都可以）。由于三角形分布的期望[14] 所以取。为了便于计算我们假设。

　　对于发电公司，满足的情况，所以发电公司按要价，得到对于大用户，满足的情况，所以大用户按出价，得到均衡价格为　而在经典模型中，核心期刊目录。

　　由以上分析可以看出无论按照三角形分布下的双方叫价拍卖模型计算，还是按照经典双方叫价拍卖模型计算数学建模论文，都有，第一轮竞价都失败了。双方可能进入第二轮，第三轮或者更多的轮的竞价，这时，双方的博弈就变成非完全信息动态博弈（序贯博弈）[8] 。

　　假设发电公司和大用户进入第二轮竞价，双方都想通过交易获得利益，而且都是理性的，就必须对自己的最大期望收益作出让步，设发电公司设置一个降价因子，相应地，大用户设置一个升价因子。双方在第一轮的报价分别为，设。这样，在第二轮竞价中，按照三角形分布下的双方叫价拍卖模型计算数学建模论文，有：

　　发电公司的要价为：

　　大用户的出价为：。计算表明，双方经过两轮竞价，达成交易。

　　按照经典双方叫价拍卖模型计算，有：

　　发电公司的要价为：

　　大用户的出价为：。

　　计算表明，经典模型在第二轮当取时，还是不能达成交易。

　　经过数据还原，按照三角形分布下的双方叫价模型计算的发电公司的要价为232.5元，大用户的出价为234元，双方达成交易，成交价233.25元。与现实拍卖中的成交价比较吻合。按照经典拍卖模型计算的发电公司的要价为237.8元，大用户的出价为236.7元，经过二次竞价还是不能成交。所以用三角形分布下的双方叫价拍卖模型计算更容易达成交易，而且与现实拍卖中的吻合性更好。

　　把数据186元/MW .h，280元/MW .h，230元/MW .h按折算因子 0.003折算成区间的数值分别为数学建模论文，分别取和进行讨论。

　　假设。

　　对于发电公司，满足的情况，所以发电公司按要价，得到对于大用户，满足的情况，所以大用户按出价，得到显然双方不能达成交易，发电公司和大用户进入第二轮叫价，与相似，设，发电公司要价为：，大用户的出价为：，双方达成交易核心期刊目录。

　　而在经典模型中，即不能达成交易。

　　在达成交易的情况下，经过数据还原数学建模论文，发电公司的要价为224.2元，大用户的出价为226.24元，虽然经过两轮竞价，但最终还是可以达成了协议成交价格225.22元。

　　而按照经典模型计算的发电公司的要价为207元，大用户的出价为214元。三角形分布下的双方叫价模型差价仅为2元左右，双方都得到了最大利益，与现实吻合性比较好，而经典模型的结果与成交价格相差比较大，与现实拍卖中的吻合性不好。

　　假设。

　　对于发电公司，满足的情况，所以发电公司按要价，得到均衡价格为对于大用户，满足的情况，所以大用户按出价，得到均衡价格为经典模型中数学建模论文，。

　　经过数据还原，按照三角形分布下的双方叫价拍卖模型计算的发电公司的要价为221.8元，大用户的出价为224元，按照经典模型计算的发电公司的要价为207元，大用户的出价为214元。改进的模型的差价仅为2.2元，经典模型的差价为17元。用改进的三角形分布下的双方叫价拍卖模型计算更容易达成交易，且与现实拍卖中的吻合性更好。

　　4.结语和研究展望本文研究了基于三角形分布的双方叫价拍卖模型在电力市场下发电公司和大用户间的电力交易问题核心期刊目录。基于三角形分布建立了发电公司和大用户间电力交易的双方叫价拍卖模型，求解了贝叶斯纳什均衡。并通过一个文献[11]中的数值例子对两个模型进行比较，结果表明：本文中建立的双方叫价拍卖模型能够为现实拍卖过程提供更为准确的理论预期结果，具有更为现实的指导意义。

　　本文所讨论的三角形分布比均匀分布合理，但是三角形分布只是正态分布或者偏态分布的模拟。因此如果能用正态分布或偏态分布建立双方叫价拍卖模型并求均衡解，是最合理的，但这个求解过程是非常困难的。进一步我们将研究讨论如何用正态分布或者偏态分布来解决电力市场下发电公司和大用户间电力交易问题并能求得均衡结果。

　　参考文献[1]Dortolina C A.Venezuelan restructured electricitymarket-analysis of adominant firm's market power.IEEEPower Engineering Society Summer Meeting，2001，Vol.2：1046-1051.

　　[2]Sander H，Schwab J，Muhr M.The deregulation of the electricitymarket in the view of a regionalAustrian utility[C].16th International Conference andExhibition on Electricity Distribution，2001. Part 1：Contributions.2001，（6）：5.

　　[3]沈瑜，夏清，康重庆。中国电力市场模式的探讨[J].电力系统自动化，2000，24（4）：12～15.

　　ShenYu，XiaQing，KangChongqing.AnovelmodelforrestructuringofelectricpowerindustryinChina[J].ElectricityMarketColumn,2000，24（4）：12～15.